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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907497406005859 y=0.907711029052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907497406005859 × 217)
floor (0.907497406005859 × 131072)
floor (118947.5)tx = 118947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907711029052734 × 217)
floor (0.907711029052734 × 131072)
floor (118975.5)ty = 118975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118947 / 118975 ti = "17/118947/118975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118947/118975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118947 ÷ 217
118947 ÷ 131072x = 0.907493591308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118975 ÷ 217
118975 ÷ 131072y = 0.907707214355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907493591308594 × 2 - 1) × π
0.814987182617188 × 3.1415926535Λ = 2.56035775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907707214355469 × 2 - 1) × π
-0.815414428710938 × 3.1415926535Φ = -2.56169997879618 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56035775} λ = 2.56035775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56169997879618))-π/2
2×atan(0.0771734356629948)-π/2
2×0.0770207725412351-π/2
0.15404154508247-1.57079632675φ = -1.41675478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56035775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.697693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41675478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.174070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118947 KachelY 118975 2.56035775 -1.41675478 146.697693 -81.174070 Oben rechts KachelX + 1 118948 KachelY 118975 2.56040568 -1.41675478 146.700439 -81.174070 Unten links KachelX 118947 KachelY + 1 118976 2.56035775 -1.41676214 146.697693 -81.174491 Unten rechts KachelX + 1 118948 KachelY + 1 118976 2.56040568 -1.41676214 146.700439 -81.174491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41675478--1.41676214) × R
7.35999999990078e-06 × 6371000dl = 46.8905599993679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41675478--1.41676214) × R
7.35999999990078e-06 × 6371000dr = 46.8905599993679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56035775-2.56040568) × cos(-1.41675478) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153433065708492 × 6371000do = 46.8526324138973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56035775-2.56040568) × cos(-1.41676214) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15342579285378 × 6371000du = 46.8504115602185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41675478)-sin(-1.41676214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153433065708492-0.15342579285378)× R²
abs(2.56040568-2.56035775)×7.2728547123313e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.2728547123313e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.2728547123313e-06× 40589641000000 ar = 2196.89410275586m²