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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907482147216797 y=0.897708892822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907482147216797 × 217)
floor (0.907482147216797 × 131072)
floor (118945.5)tx = 118945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897708892822266 × 217)
floor (0.897708892822266 × 131072)
floor (117664.5)ty = 117664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118945 / 117664 ti = "17/118945/117664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118945/117664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118945 ÷ 217
118945 ÷ 131072x = 0.907478332519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117664 ÷ 217
117664 ÷ 131072y = 0.897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907478332519531 × 2 - 1) × π
0.814956665039062 × 3.1415926535Λ = 2.56026187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.897705078125 × 2 - 1) × π
-0.79541015625 × 3.1415926535Φ = -2.49885470339429 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56026187} λ = 2.56026187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49885470339429))-π/2
2×atan(0.0821790641503846)-π/2
2×0.0819948141724201-π/2
0.16398962834484-1.57079632675φ = -1.40680670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56026187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.692200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40680670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.604087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118945 KachelY 117664 2.56026187 -1.40680670 146.692200 -80.604087 Oben rechts KachelX + 1 118946 KachelY 117664 2.56030981 -1.40680670 146.694946 -80.604087 Unten links KachelX 118945 KachelY + 1 117665 2.56026187 -1.40681452 146.692200 -80.604535 Unten rechts KachelX + 1 118946 KachelY + 1 117665 2.56030981 -1.40681452 146.694946 -80.604535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40680670--1.40681452) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dl = 49.8212199999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40680670--1.40681452) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dr = 49.8212199999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56026187-2.56030981) × cos(-1.40680670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163255596645971 × 6371000do = 49.8624614147045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56026187-2.56030981) × cos(-1.40681452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163247881555601 × 6371000du = 49.860105027519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40680670)-sin(-1.40681452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163255596645971-0.163247881555601)× R²
abs(2.56030981-2.56026187)×7.71509037003626e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.71509037003626e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.71509037003626e-06× 40589641000000 ar = 2484.1499609682m²