↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.81 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.81 m → 2 382 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907466888427734 y=0.901103973388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907466888427734 × 217)
floor (0.907466888427734 × 131072)
floor (118943.5)tx = 118943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901103973388672 × 217)
floor (0.901103973388672 × 131072)
floor (118109.5)ty = 118109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118943 / 118109 ti = "17/118943/118109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118943/118109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118943 ÷ 217
118943 ÷ 131072x = 0.907463073730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118109 ÷ 217
118109 ÷ 131072y = 0.901100158691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907463073730469 × 2 - 1) × π
0.814926147460938 × 3.1415926535Λ = 2.56016600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901100158691406 × 2 - 1) × π
-0.802200317382812 × 3.1415926535Φ = -2.52018662372521 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56016600} λ = 2.56016600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52018662372521))-π/2
2×atan(0.0804445924790449)-π/2
2×0.0802717352534171-π/2
0.160543470506834-1.57079632675φ = -1.41025286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56016600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.686707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41025286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.801537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118943 KachelY 118109 2.56016600 -1.41025286 146.686707 -80.801537 Oben rechts KachelX + 1 118944 KachelY 118109 2.56021393 -1.41025286 146.689453 -80.801537 Unten links KachelX 118943 KachelY + 1 118110 2.56016600 -1.41026052 146.686707 -80.801976 Unten rechts KachelX + 1 118944 KachelY + 1 118110 2.56021393 -1.41026052 146.689453 -80.801976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41025286--1.41026052) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41025286--1.41026052) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56016600-2.56021393) × cos(-1.41025286) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15985470830756 × 6371000do = 48.8135582338841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56016600-2.56021393) × cos(-1.41026052) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159847146806231 × 6371000du = 48.8112492384885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41025286)-sin(-1.41026052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15985470830756-0.159847146806231)× R²
abs(2.56021393-2.56016600)×7.56150132907862e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.56150132907862e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.56150132907862e-06× 40589641000000 ar = 2382.13609348528m²