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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907459259033203 y=0.891468048095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907459259033203 × 217)
floor (0.907459259033203 × 131072)
floor (118942.5)tx = 118942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891468048095703 × 217)
floor (0.891468048095703 × 131072)
floor (116846.5)ty = 116846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118942 / 116846 ti = "17/118942/116846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118942/116846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118942 ÷ 217
118942 ÷ 131072x = 0.907455444335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116846 ÷ 217
116846 ÷ 131072y = 0.891464233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907455444335938 × 2 - 1) × π
0.814910888671875 × 3.1415926535Λ = 2.56011806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.891464233398438 × 2 - 1) × π
-0.782928466796875 × 3.1415926535Φ = -2.45964231950508 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56011806} λ = 2.56011806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45964231950508))-π/2
2×atan(0.0854655148485928)-π/2
2×0.0852583319641441-π/2
0.170516663928288-1.57079632675φ = -1.40027966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56011806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.683960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40027966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.230115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118942 KachelY 116846 2.56011806 -1.40027966 146.683960 -80.230115 Oben rechts KachelX + 1 118943 KachelY 116846 2.56016600 -1.40027966 146.686707 -80.230115 Unten links KachelX 118942 KachelY + 1 116847 2.56011806 -1.40028780 146.683960 -80.230581 Unten rechts KachelX + 1 118943 KachelY + 1 116847 2.56016600 -1.40028780 146.686707 -80.230581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40027966--1.40028780) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dl = 51.8599400002888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40027966--1.40028780) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dr = 51.8599400002888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56011806-2.56016600) × cos(-1.40027966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169691545385804 × 6371000do = 51.8281658211687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56011806-2.56016600) × cos(-1.40028780) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169683523432775 × 6371000du = 51.8257157102286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40027966)-sin(-1.40028780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169691545385804-0.169683523432775)× R²
abs(2.56016600-2.56011806)×8.0219530289305e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.0219530289305e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.0219530289305e-06× 40589641000000 ar = 2687.74203839605m²