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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907451629638672 y=0.901111602783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907451629638672 × 217)
floor (0.907451629638672 × 131072)
floor (118941.5)tx = 118941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901111602783203 × 217)
floor (0.901111602783203 × 131072)
floor (118110.5)ty = 118110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118941 / 118110 ti = "17/118941/118110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118941/118110.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118941 ÷ 217
118941 ÷ 131072x = 0.907447814941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118110 ÷ 217
118110 ÷ 131072y = 0.901107788085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907447814941406 × 2 - 1) × π
0.814895629882812 × 3.1415926535Λ = 2.56007012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901107788085938 × 2 - 1) × π
-0.802215576171875 × 3.1415926535Φ = -2.52023456062483 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56007012} λ = 2.56007012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52023456062483))-π/2
2×atan(0.0804407363071174)-π/2
2×0.0802679038744283-π/2
0.160535807748857-1.57079632675φ = -1.41026052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56007012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.681213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41026052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.801976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118941 KachelY 118110 2.56007012 -1.41026052 146.681213 -80.801976 Oben rechts KachelX + 1 118942 KachelY 118110 2.56011806 -1.41026052 146.683960 -80.801976 Unten links KachelX 118941 KachelY + 1 118111 2.56007012 -1.41026818 146.681213 -80.802415 Unten rechts KachelX + 1 118942 KachelY + 1 118111 2.56011806 -1.41026818 146.683960 -80.802415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41026052--1.41026818) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41026052--1.41026818) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56007012-2.56011806) × cos(-1.41026052) × R
4.79400000004127e-05 × 0.159847146806231 × 6371000do = 48.8214331006018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56007012-2.56011806) × cos(-1.41026818) × R
4.79400000004127e-05 × 0.159839585295522 × 6371000du = 48.8191236205982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41026052)-sin(-1.41026818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159847146806231-0.159839585295522)× R²
abs(2.56011806-2.56007012)×7.56151070821498e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.56151070821498e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.56151070821498e-06× 40589641000000 ar = 2382.52038984971m²