Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 118940 / 118964
S 81.169433°
E146.678467°
← 46.88 m → S 81.169433°
E146.681213°

46.89 m

46.89 m
S 81.169854°
E146.678467°
← 46.87 m →
2 198 m²
S 81.169854°
E146.681213°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 118940 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 118964 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.907444000244141 y=0.907627105712891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907444000244141 × 217)
    floor (0.907444000244141 × 131072)
    floor (118940.5)
    tx = 118940
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907627105712891 × 217)
    floor (0.907627105712891 × 131072)
    floor (118964.5)
    ty = 118964
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118940 / 118964 ti = "17/118940/118964"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/118940/118964.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 118940 ÷ 217
    118940 ÷ 131072
    x = 0.907440185546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118964 ÷ 217
    118964 ÷ 131072
    y = 0.907623291015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.907440185546875 × 2 - 1) × π
    0.81488037109375 × 3.1415926535
    Λ = 2.56002219
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.907623291015625 × 2 - 1) × π
    -0.81524658203125 × 3.1415926535
    Φ = -2.56117267290036
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56002219} λ = 2.56002219}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56117267290036))-π/2
    2×atan(0.0772141404016018)-π/2
    2×0.0770612361619397-π/2
    0.154122472323879-1.57079632675
    φ = -1.41667385
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56002219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.678467°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41667385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.169433°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 118940 KachelY 118964 2.56002219 -1.41667385 146.678467 -81.169433
    Oben rechts KachelX + 1 118941 KachelY 118964 2.56007012 -1.41667385 146.681213 -81.169433
    Unten links KachelX 118940 KachelY + 1 118965 2.56002219 -1.41668121 146.678467 -81.169854
    Unten rechts KachelX + 1 118941 KachelY + 1 118965 2.56007012 -1.41668121 146.681213 -81.169854
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.41667385--1.41668121) × R
    7.35999999990078e-06 × 6371000
    dl = 46.8905599993679m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.41667385--1.41668121) × R
    7.35999999990078e-06 × 6371000
    dr = 46.8905599993679m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.56002219-2.56007012) × cos(-1.41667385) × R
    4.79299999995852e-05 × 0.153513036917291 × 6371000
    do = 46.8770525841233m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.56002219-2.56007012) × cos(-1.41668121) × R
    4.79299999995852e-05 × 0.153505764153992 × 6371000
    du = 46.8748317583586m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.41667385)-sin(-1.41668121))×
    abs(λ12)×abs(0.153513036917291-0.153505764153992)×
    abs(2.56007012-2.56002219)×7.27276329906545e-06×
    4.79299999995852e-05×7.27276329906545e-06×6371000²
    4.79299999995852e-05×7.27276329906545e-06×40589641000000
    ar = 2198.03917880347m²