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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907444000244141 y=0.904514312744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907444000244141 × 217)
floor (0.907444000244141 × 131072)
floor (118940.5)tx = 118940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904514312744141 × 217)
floor (0.904514312744141 × 131072)
floor (118556.5)ty = 118556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118940 / 118556 ti = "17/118940/118556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118940/118556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118940 ÷ 217
118940 ÷ 131072x = 0.907440185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118556 ÷ 217
118556 ÷ 131072y = 0.904510498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907440185546875 × 2 - 1) × π
0.81488037109375 × 3.1415926535Λ = 2.56002219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904510498046875 × 2 - 1) × π
-0.80902099609375 × 3.1415926535Φ = -2.54161441785538 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56002219} λ = 2.56002219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54161441785538))-π/2
2×atan(0.0787391791879016)-π/2
2×0.0785770579203694-π/2
0.157154115840739-1.57079632675φ = -1.41364221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56002219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.678467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41364221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.995732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118940 KachelY 118556 2.56002219 -1.41364221 146.678467 -80.995732 Oben rechts KachelX + 1 118941 KachelY 118556 2.56007012 -1.41364221 146.681213 -80.995732 Unten links KachelX 118940 KachelY + 1 118557 2.56002219 -1.41364971 146.678467 -80.996162 Unten rechts KachelX + 1 118941 KachelY + 1 118557 2.56007012 -1.41364971 146.681213 -80.996162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41364221--1.41364971) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dl = 47.7825000010204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41364221--1.41364971) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dr = 47.7825000010204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56002219-2.56007012) × cos(-1.41364221) × R
4.79299999995852e-05 × 0.15650803169857 × 6371000do = 47.7916102703661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56002219-2.56007012) × cos(-1.41364971) × R
4.79299999995852e-05 × 0.156500624119023 × 6371000du = 47.7893482768383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41364221)-sin(-1.41364971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15650803169857-0.156500624119023)× R²
abs(2.56007012-2.56002219)×7.40757954667548e-06× R²
4.79299999995852e-05×7.40757954667548e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×7.40757954667548e-06× 40589641000000 ar = 2283.54857593866m²