↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 079.96 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 080.01 m ↓ |
↑ 1 080.01 m ↓ |
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N 27 |
← 1 080.06 m → 1 166 422 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362991333007812 y=0.419357299804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362991333007812 × 215)
floor (0.362991333007812 × 32768)
floor (11894.5)tx = 11894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419357299804688 × 215)
floor (0.419357299804688 × 32768)
floor (13741.5)ty = 13741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11894 / 13741 ti = "15/11894/13741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11894/13741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11894 ÷ 215
11894 ÷ 32768x = 0.36297607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13741 ÷ 215
13741 ÷ 32768y = 0.419342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36297607421875 × 2 - 1) × π
-0.2740478515625 × 3.1415926535Λ = -0.86094672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419342041015625 × 2 - 1) × π
0.16131591796875 × 3.1415926535Φ = 0.506788902783234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86094672} λ = -0.86094672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506788902783234))-π/2
2×atan(1.65995235937217)-π/2
2×1.02859423137674-π/2
2.05718846275348-1.57079632675φ = 0.48639214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86094672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.328613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48639214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.868217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11894 KachelY 13741 -0.86094672 0.48639214 -49.328613 27.868217 Oben rechts KachelX + 1 11895 KachelY 13741 -0.86075497 0.48639214 -49.317627 27.868217 Unten links KachelX 11894 KachelY + 1 13742 -0.86094672 0.48622262 -49.328613 27.858504 Unten rechts KachelX + 1 11895 KachelY + 1 13742 -0.86075497 0.48622262 -49.317627 27.858504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48639214-0.48622262) × R
0.000169519999999979 × 6371000dl = 1080.01191999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48639214-0.48622262) × R
0.000169519999999979 × 6371000dr = 1080.01191999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86094672--0.86075497) × cos(0.48639214) × R
0.000191750000000046 × 0.884025064738971 × 6371000do = 1079.95971706918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86094672--0.86075497) × cos(0.48622262) × R
0.000191750000000046 × 0.884104292380278 × 6371000du = 1080.05650466548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48639214)-sin(0.48622262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884025064738971-0.884104292380278)× R²
abs(-0.86075497--0.86094672)×7.9227641306745e-05× R²
0.000191750000000046×7.9227641306745e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.9227641306745e-05× 40589641000000 ar = 1166421.63622623m²