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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907428741455078 y=0.901340484619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907428741455078 × 217)
floor (0.907428741455078 × 131072)
floor (118938.5)tx = 118938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901340484619141 × 217)
floor (0.901340484619141 × 131072)
floor (118140.5)ty = 118140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118938 / 118140 ti = "17/118938/118140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118938/118140.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118938 ÷ 217
118938 ÷ 131072x = 0.907424926757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118140 ÷ 217
118140 ÷ 131072y = 0.901336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907424926757812 × 2 - 1) × π
0.814849853515625 × 3.1415926535Λ = 2.55992631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901336669921875 × 2 - 1) × π
-0.80267333984375 × 3.1415926535Φ = -2.52167266761343 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55992631} λ = 2.55992631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52167266761343))-π/2
2×atan(0.0803251370640286)-π/2
2×0.0801530467710483-π/2
0.160306093542097-1.57079632675φ = -1.41049023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55992631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.672973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41049023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.815137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118938 KachelY 118140 2.55992631 -1.41049023 146.672973 -80.815137 Oben rechts KachelX + 1 118939 KachelY 118140 2.55997425 -1.41049023 146.675720 -80.815137 Unten links KachelX 118938 KachelY + 1 118141 2.55992631 -1.41049788 146.672973 -80.815576 Unten rechts KachelX + 1 118939 KachelY + 1 118141 2.55997425 -1.41049788 146.675720 -80.815576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41049023--1.41049788) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41049023--1.41049788) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55992631-2.55997425) × cos(-1.41049023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159620386253123 × 6371000do = 48.7521745904141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55992631-2.55997425) × cos(-1.41049788) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159612834333155 × 6371000du = 48.7498680396692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41049023)-sin(-1.41049788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159620386253123-0.159612834333155)× R²
abs(2.55997425-2.55992631)×7.55191996881788e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55191996881788e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55191996881788e-06× 40589641000000 ar = 2376.03458959938m²