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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907405853271484 y=0.912166595458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907405853271484 × 217)
floor (0.907405853271484 × 131072)
floor (118935.5)tx = 118935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912166595458984 × 217)
floor (0.912166595458984 × 131072)
floor (119559.5)ty = 119559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118935 / 119559 ti = "17/118935/119559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118935/119559.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118935 ÷ 217
118935 ÷ 131072x = 0.907402038574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119559 ÷ 217
119559 ÷ 131072y = 0.912162780761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907402038574219 × 2 - 1) × π
0.814804077148438 × 3.1415926535Λ = 2.55978250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912162780761719 × 2 - 1) × π
-0.824325561523438 × 3.1415926535Φ = -2.58969512817429 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55978250} λ = 2.55978250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58969512817429))-π/2
2×atan(0.0750429150687041)-π/2
2×0.0749025225958616-π/2
0.149805045191723-1.57079632675φ = -1.42099128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55978250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.664734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42099128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.416803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118935 KachelY 119559 2.55978250 -1.42099128 146.664734 -81.416803 Oben rechts KachelX + 1 118936 KachelY 119559 2.55983044 -1.42099128 146.667480 -81.416803 Unten links KachelX 118935 KachelY + 1 119560 2.55978250 -1.42099844 146.664734 -81.417213 Unten rechts KachelX + 1 118936 KachelY + 1 119560 2.55983044 -1.42099844 146.667480 -81.417213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42099128--1.42099844) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42099128--1.42099844) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55978250-2.55983044) × cos(-1.42099128) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149245365544234 × 6371000do = 45.5833762128883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55978250-2.55983044) × cos(-1.42099844) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14923828573103 × 6371000du = 45.5812138557013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42099128)-sin(-1.42099844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149245365544234-0.14923828573103)× R²
abs(2.55983044-2.55978250)×7.0798132044414e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.0798132044414e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.0798132044414e-06× 40589641000000 ar = 2079.29838005713m²