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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907398223876953 y=0.911014556884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907398223876953 × 217)
floor (0.907398223876953 × 131072)
floor (118934.5)tx = 118934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911014556884766 × 217)
floor (0.911014556884766 × 131072)
floor (119408.5)ty = 119408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118934 / 119408 ti = "17/118934/119408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118934/119408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118934 ÷ 217
118934 ÷ 131072x = 0.907394409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119408 ÷ 217
119408 ÷ 131072y = 0.9110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907394409179688 × 2 - 1) × π
0.814788818359375 × 3.1415926535Λ = 2.55973457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9110107421875 × 2 - 1) × π
-0.822021484375 × 3.1415926535Φ = -2.58245665633167 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55973457} λ = 2.55973457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58245665633167))-π/2
2×atan(0.0755880818030922)-π/2
2×0.0754446143427262-π/2
0.150889228685452-1.57079632675φ = -1.41990710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55973457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.661988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41990710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.354684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118934 KachelY 119408 2.55973457 -1.41990710 146.661988 -81.354684 Oben rechts KachelX + 1 118935 KachelY 119408 2.55978250 -1.41990710 146.664734 -81.354684 Unten links KachelX 118934 KachelY + 1 119409 2.55973457 -1.41991430 146.661988 -81.355097 Unten rechts KachelX + 1 118935 KachelY + 1 119409 2.55978250 -1.41991430 146.664734 -81.355097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41990710--1.41991430) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dl = 45.8711999999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41990710--1.41991430) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dr = 45.8711999999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55973457-2.55978250) × cos(-1.41990710) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150317315012069 × 6371000do = 45.9012004562629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55973457-2.55978250) × cos(-1.41991430) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150310196815994 × 6371000du = 45.8990268294594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41990710)-sin(-1.41991430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150317315012069-0.150310196815994)× R²
abs(2.55978250-2.55973457)×7.11819607515651e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.11819607515651e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.11819607515651e-06× 40589641000000 ar = 2105.49329298355m²