↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 51.71 m → | S 80 |
→ |
↑ 51.73 m ↓ |
↑ 51.73 m ↓ |
|||
S 80 |
← 51.71 m → 2 675 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907390594482422 y=0.891826629638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907390594482422 × 217)
floor (0.907390594482422 × 131072)
floor (118933.5)tx = 118933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891826629638672 × 217)
floor (0.891826629638672 × 131072)
floor (116893.5)ty = 116893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118933 / 116893 ti = "17/118933/116893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118933/116893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118933 ÷ 217
118933 ÷ 131072x = 0.907386779785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116893 ÷ 217
116893 ÷ 131072y = 0.891822814941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907386779785156 × 2 - 1) × π
0.814773559570312 × 3.1415926535Λ = 2.55968663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.891822814941406 × 2 - 1) × π
-0.783645629882812 × 3.1415926535Φ = -2.46189535378722 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55968663} λ = 2.55968663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46189535378722))-π/2
2×atan(0.085273174869344)-π/2
2×0.0850673836028111-π/2
0.170134767205622-1.57079632675φ = -1.40066156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55968663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.659241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40066156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.251996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118933 KachelY 116893 2.55968663 -1.40066156 146.659241 -80.251996 Oben rechts KachelX + 1 118934 KachelY 116893 2.55973457 -1.40066156 146.661988 -80.251996 Unten links KachelX 118933 KachelY + 1 116894 2.55968663 -1.40066968 146.659241 -80.252461 Unten rechts KachelX + 1 118934 KachelY + 1 116894 2.55973457 -1.40066968 146.661988 -80.252461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40066156--1.40066968) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dl = 51.7325199996486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40066156--1.40066968) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dr = 51.7325199996486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55968663-2.55973457) × cos(-1.40066156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169315171630377 × 6371000do = 51.7132115884009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55968663-2.55973457) × cos(-1.40066968) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169307168861698 × 6371000du = 51.7107673368551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40066156)-sin(-1.40066968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169315171630377-0.169307168861698)× R²
abs(2.55973457-2.55968663)×8.00276867901628e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.00276867901628e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.00276867901628e-06× 40589641000000 ar = 2675.19152906106m²