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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907382965087891 y=0.911022186279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907382965087891 × 217)
floor (0.907382965087891 × 131072)
floor (118932.5)tx = 118932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911022186279297 × 217)
floor (0.911022186279297 × 131072)
floor (119409.5)ty = 119409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118932 / 119409 ti = "17/118932/119409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118932/119409.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118932 ÷ 217
118932 ÷ 131072x = 0.907379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119409 ÷ 217
119409 ÷ 131072y = 0.911018371582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907379150390625 × 2 - 1) × π
0.81475830078125 × 3.1415926535Λ = 2.55963869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911018371582031 × 2 - 1) × π
-0.822036743164062 × 3.1415926535Φ = -2.58250459323129 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55963869} λ = 2.55963869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58250459323129))-π/2
2×atan(0.0755844584316496)-π/2
2×0.0754410115550337-π/2
0.150882023110067-1.57079632675φ = -1.41991430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55963869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.656494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41991430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.355097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118932 KachelY 119409 2.55963869 -1.41991430 146.656494 -81.355097 Oben rechts KachelX + 1 118933 KachelY 119409 2.55968663 -1.41991430 146.659241 -81.355097 Unten links KachelX 118932 KachelY + 1 119410 2.55963869 -1.41992151 146.656494 -81.355510 Unten rechts KachelX + 1 118933 KachelY + 1 119410 2.55968663 -1.41992151 146.659241 -81.355510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41991430--1.41992151) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dl = 45.9349099995172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41991430--1.41992151) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dr = 45.9349099995172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55963869-2.55968663) × cos(-1.41991430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150310196815994 × 6371000do = 45.9086030920404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55963869-2.55968663) × cos(-1.41992151) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150303068725727 × 6371000du = 45.9064259897959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41991430)-sin(-1.41992151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150310196815994-0.150303068725727)× R²
abs(2.55968663-2.55963869)×7.12809026684469e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.12809026684469e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.12809026684469e-06× 40589641000000 ar = 2108.75754859306m²