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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907382965087891 y=0.904392242431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907382965087891 × 217)
floor (0.907382965087891 × 131072)
floor (118932.5)tx = 118932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904392242431641 × 217)
floor (0.904392242431641 × 131072)
floor (118540.5)ty = 118540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118932 / 118540 ti = "17/118932/118540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118932/118540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118932 ÷ 217
118932 ÷ 131072x = 0.907379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118540 ÷ 217
118540 ÷ 131072y = 0.904388427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907379150390625 × 2 - 1) × π
0.81475830078125 × 3.1415926535Λ = 2.55963869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904388427734375 × 2 - 1) × π
-0.80877685546875 × 3.1415926535Φ = -2.54084742746146 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55963869} λ = 2.55963869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54084742746146))-π/2
2×atan(0.0787995945480027)-π/2
2×0.0786371007378084-π/2
0.157274201475617-1.57079632675φ = -1.41352213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55963869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.656494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41352213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.988852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118932 KachelY 118540 2.55963869 -1.41352213 146.656494 -80.988852 Oben rechts KachelX + 1 118933 KachelY 118540 2.55968663 -1.41352213 146.659241 -80.988852 Unten links KachelX 118932 KachelY + 1 118541 2.55963869 -1.41352963 146.656494 -80.989282 Unten rechts KachelX + 1 118933 KachelY + 1 118541 2.55968663 -1.41352963 146.659241 -80.989282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41352213--1.41352963) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dl = 47.7824999996057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41352213--1.41352963) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dr = 47.7824999996057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55963869-2.55968663) × cos(-1.41352213) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156626630786375 × 6371000do = 47.8378046116041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55963869-2.55968663) × cos(-1.41352963) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15661922334783 × 6371000du = 47.835542189205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41352213)-sin(-1.41352963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156626630786375-0.15661922334783)× R²
abs(2.55968663-2.55963869)×7.40743854527048e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.40743854527048e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.40743854527048e-06× 40589641000000 ar = 2285.7558468291m²