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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907360076904297 y=0.904224395751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907360076904297 × 217)
floor (0.907360076904297 × 131072)
floor (118929.5)tx = 118929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904224395751953 × 217)
floor (0.904224395751953 × 131072)
floor (118518.5)ty = 118518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118929 / 118518 ti = "17/118929/118518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118929/118518.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118929 ÷ 217
118929 ÷ 131072x = 0.907356262207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118518 ÷ 217
118518 ÷ 131072y = 0.904220581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907356262207031 × 2 - 1) × π
0.814712524414062 × 3.1415926535Λ = 2.55949488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904220581054688 × 2 - 1) × π
-0.808441162109375 × 3.1415926535Φ = -2.53979281566982 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55949488} λ = 2.55949488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53979281566982))-π/2
2×atan(0.0788827413656904)-π/2
2×0.0787197339134337-π/2
0.157439467826867-1.57079632675φ = -1.41335686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55949488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.648254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41335686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.979383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118929 KachelY 118518 2.55949488 -1.41335686 146.648254 -80.979383 Oben rechts KachelX + 1 118930 KachelY 118518 2.55954282 -1.41335686 146.651001 -80.979383 Unten links KachelX 118929 KachelY + 1 118519 2.55949488 -1.41336437 146.648254 -80.979813 Unten rechts KachelX + 1 118930 KachelY + 1 118519 2.55954282 -1.41336437 146.651001 -80.979813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41335686--1.41336437) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dl = 47.8462100006332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41335686--1.41336437) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dr = 47.8462100006332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55949488-2.55954282) × cos(-1.41335686) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156789858865284 × 6371000do = 47.8876586683934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55949488-2.55954282) × cos(-1.41336437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156782441744646 × 6371000du = 47.885393288834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41335686)-sin(-1.41336437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156789858865284-0.156782441744646)× R²
abs(2.55954282-2.55949488)×7.41712063784261e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.41712063784261e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.41712063784261e-06× 40589641000000 ar = 2291.18877807489m²