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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907352447509766 y=0.911006927490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907352447509766 × 217)
floor (0.907352447509766 × 131072)
floor (118928.5)tx = 118928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911006927490234 × 217)
floor (0.911006927490234 × 131072)
floor (119407.5)ty = 119407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118928 / 119407 ti = "17/118928/119407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118928/119407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118928 ÷ 217
118928 ÷ 131072x = 0.9073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119407 ÷ 217
119407 ÷ 131072y = 0.911003112792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9073486328125 × 2 - 1) × π
0.814697265625 × 3.1415926535Λ = 2.55944694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911003112792969 × 2 - 1) × π
-0.822006225585938 × 3.1415926535Φ = -2.58240871943205 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55944694} λ = 2.55944694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58240871943205))-π/2
2×atan(0.0755917053482321)-π/2
2×0.0754482173011669-π/2
0.150896434602334-1.57079632675φ = -1.41989989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55944694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.645508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41989989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.354271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118928 KachelY 119407 2.55944694 -1.41989989 146.645508 -81.354271 Oben rechts KachelX + 1 118929 KachelY 119407 2.55949488 -1.41989989 146.648254 -81.354271 Unten links KachelX 118928 KachelY + 1 119408 2.55944694 -1.41990710 146.645508 -81.354684 Unten rechts KachelX + 1 118929 KachelY + 1 119408 2.55949488 -1.41990710 146.648254 -81.354684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41989989--1.41990710) × R
7.21000000014627e-06 × 6371000dl = 45.9349100009319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41989989--1.41990710) × R
7.21000000014627e-06 × 6371000dr = 45.9349100009319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55944694-2.55949488) × cos(-1.41989989) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150324443086719 × 6371000do = 45.9129542698189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55944694-2.55949488) × cos(-1.41990710) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150317315012069 × 6371000du = 45.9107771723441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41989989)-sin(-1.41990710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150324443086719-0.150317315012069)× R²
abs(2.55949488-2.55944694)×7.12807465005905e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.12807465005905e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.12807465005905e-06× 40589641000000 ar = 2108.95741998841m²