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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907352447509766 y=0.907817840576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907352447509766 × 217)
floor (0.907352447509766 × 131072)
floor (118928.5)tx = 118928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907817840576172 × 217)
floor (0.907817840576172 × 131072)
floor (118989.5)ty = 118989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118928 / 118989 ti = "17/118928/118989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118928/118989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118928 ÷ 217
118928 ÷ 131072x = 0.9073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118989 ÷ 217
118989 ÷ 131072y = 0.907814025878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9073486328125 × 2 - 1) × π
0.814697265625 × 3.1415926535Λ = 2.55944694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907814025878906 × 2 - 1) × π
-0.815628051757812 × 3.1415926535Φ = -2.56237109539086 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55944694} λ = 2.55944694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56237109539086))-π/2
2×atan(0.0771216606651263)-π/2
2×0.0769693038717324-π/2
0.153938607743465-1.57079632675φ = -1.41685772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55944694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.645508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41685772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.179968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118928 KachelY 118989 2.55944694 -1.41685772 146.645508 -81.179968 Oben rechts KachelX + 1 118929 KachelY 118989 2.55949488 -1.41685772 146.648254 -81.179968 Unten links KachelX 118928 KachelY + 1 118990 2.55944694 -1.41686507 146.645508 -81.180389 Unten rechts KachelX + 1 118929 KachelY + 1 118990 2.55949488 -1.41686507 146.648254 -81.180389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41685772--1.41686507) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41685772--1.41686507) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55944694-2.55949488) × cos(-1.41685772) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153331343803843 × 6371000do = 46.8313391464526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55944694-2.55949488) × cos(-1.41686507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153324080714685 × 6371000du = 46.8291208120717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41685772)-sin(-1.41686507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153331343803843-0.153324080714685)× R²
abs(2.55949488-2.55944694)×7.26308915827145e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.26308915827145e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.26308915827145e-06× 40589641000000 ar = 2192.91215478932m²