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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907344818115234 y=0.907878875732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907344818115234 × 217)
floor (0.907344818115234 × 131072)
floor (118927.5)tx = 118927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907878875732422 × 217)
floor (0.907878875732422 × 131072)
floor (118997.5)ty = 118997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118927 / 118997 ti = "17/118927/118997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118927/118997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118927 ÷ 217
118927 ÷ 131072x = 0.907341003417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118997 ÷ 217
118997 ÷ 131072y = 0.907875061035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907341003417969 × 2 - 1) × π
0.814682006835938 × 3.1415926535Λ = 2.55939901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907875061035156 × 2 - 1) × π
-0.815750122070312 × 3.1415926535Φ = -2.56275459058782 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55939901} λ = 2.55939901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56275459058782))-π/2
2×atan(0.0770920905490407)-π/2
2×0.07693990852481-π/2
0.15387981704962-1.57079632675φ = -1.41691651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55939901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.642761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41691651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.183336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118927 KachelY 118997 2.55939901 -1.41691651 146.642761 -81.183336 Oben rechts KachelX + 1 118928 KachelY 118997 2.55944694 -1.41691651 146.645508 -81.183336 Unten links KachelX 118927 KachelY + 1 118998 2.55939901 -1.41692386 146.642761 -81.183757 Unten rechts KachelX + 1 118928 KachelY + 1 118998 2.55944694 -1.41692386 146.645508 -81.183757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41691651--1.41692386) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41691651--1.41692386) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55939901-2.55944694) × cos(-1.41691651) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153273248740515 × 6371000do = 46.8038303801271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55939901-2.55944694) × cos(-1.41692386) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153265985585115 × 6371000du = 46.8016124882501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41691651)-sin(-1.41692386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153273248740515-0.153265985585115)× R²
abs(2.55944694-2.55939901)×7.26315539961719e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.26315539961719e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.26315539961719e-06× 40589641000000 ar = 2191.62401621158m²