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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907337188720703 y=0.907810211181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907337188720703 × 217)
floor (0.907337188720703 × 131072)
floor (118926.5)tx = 118926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907810211181641 × 217)
floor (0.907810211181641 × 131072)
floor (118988.5)ty = 118988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118926 / 118988 ti = "17/118926/118988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118926/118988.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118926 ÷ 217
118926 ÷ 131072x = 0.907333374023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118988 ÷ 217
118988 ÷ 131072y = 0.907806396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907333374023438 × 2 - 1) × π
0.814666748046875 × 3.1415926535Λ = 2.55935107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907806396484375 × 2 - 1) × π
-0.81561279296875 × 3.1415926535Φ = -2.56232315849124 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55935107} λ = 2.55935107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56232315849124))-π/2
2×atan(0.0771253577270442)-π/2
2×0.0769729790734196-π/2
0.153945958146839-1.57079632675φ = -1.41685037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55935107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.640015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41685037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.179546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118926 KachelY 118988 2.55935107 -1.41685037 146.640015 -81.179546 Oben rechts KachelX + 1 118927 KachelY 118988 2.55939901 -1.41685037 146.642761 -81.179546 Unten links KachelX 118926 KachelY + 1 118989 2.55935107 -1.41685772 146.640015 -81.179968 Unten rechts KachelX + 1 118927 KachelY + 1 118989 2.55939901 -1.41685772 146.642761 -81.179968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41685037--1.41685772) × R
7.3500000001836e-06 × 6371000dl = 46.8268500011697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41685037--1.41685772) × R
7.3500000001836e-06 × 6371000dr = 46.8268500011697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55935107-2.55939901) × cos(-1.41685037) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153338606884719 × 6371000do = 46.8335574783036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55935107-2.55939901) × cos(-1.41685772) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153331343803843 × 6371000du = 46.8313391464526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41685037)-sin(-1.41685772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153338606884719-0.153331343803843)× R²
abs(2.55939901-2.55935107)×7.26308087517502e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.26308087517502e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.26308087517502e-06× 40589641000000 ar = 2193.01603225572m²