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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907329559326172 y=0.910976409912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907329559326172 × 217)
floor (0.907329559326172 × 131072)
floor (118925.5)tx = 118925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910976409912109 × 217)
floor (0.910976409912109 × 131072)
floor (119403.5)ty = 119403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118925 / 119403 ti = "17/118925/119403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118925/119403.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118925 ÷ 217
118925 ÷ 131072x = 0.907325744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119403 ÷ 217
119403 ÷ 131072y = 0.910972595214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907325744628906 × 2 - 1) × π
0.814651489257812 × 3.1415926535Λ = 2.55930313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910972595214844 × 2 - 1) × π
-0.821945190429688 × 3.1415926535Φ = -2.58221697183357 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55930313} λ = 2.55930313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58221697183357))-π/2
2×atan(0.0756062012659319)-π/2
2×0.0754626308425695-π/2
0.150925261685139-1.57079632675φ = -1.41987107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55930313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.637268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41987107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.352620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118925 KachelY 119403 2.55930313 -1.41987107 146.637268 -81.352620 Oben rechts KachelX + 1 118926 KachelY 119403 2.55935107 -1.41987107 146.640015 -81.352620 Unten links KachelX 118925 KachelY + 1 119404 2.55930313 -1.41987827 146.637268 -81.353032 Unten rechts KachelX + 1 118926 KachelY + 1 119404 2.55935107 -1.41987827 146.640015 -81.353032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41987107--1.41987827) × R
7.20000000020704e-06 × 6371000dl = 45.8712000013191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41987107--1.41987827) × R
7.20000000020704e-06 × 6371000dr = 45.8712000013191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55930313-2.55935107) × cos(-1.41987107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150352935534522 × 6371000do = 45.9216565967737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55930313-2.55935107) × cos(-1.41987827) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150345817377445 × 6371000du = 45.919482528381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41987107)-sin(-1.41987827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150352935534522-0.150345817377445)× R²
abs(2.55935107-2.55930313)×7.11815707696295e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.11815707696295e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.11815707696295e-06× 40589641000000 ar = 2106.43163046083m²