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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907329559326172 y=0.907855987548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907329559326172 × 217)
floor (0.907329559326172 × 131072)
floor (118925.5)tx = 118925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907855987548828 × 217)
floor (0.907855987548828 × 131072)
floor (118994.5)ty = 118994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118925 / 118994 ti = "17/118925/118994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118925/118994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118925 ÷ 217
118925 ÷ 131072x = 0.907325744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118994 ÷ 217
118994 ÷ 131072y = 0.907852172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907325744628906 × 2 - 1) × π
0.814651489257812 × 3.1415926535Λ = 2.55930313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907852172851562 × 2 - 1) × π
-0.815704345703125 × 3.1415926535Φ = -2.56261077988896 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55930313} λ = 2.55930313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56261077988896))-π/2
2×atan(0.0771031780136881)-π/2
2×0.07695093047449-π/2
0.15390186094898-1.57079632675φ = -1.41689447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55930313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.637268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41689447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.182073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118925 KachelY 118994 2.55930313 -1.41689447 146.637268 -81.182073 Oben rechts KachelX + 1 118926 KachelY 118994 2.55935107 -1.41689447 146.640015 -81.182073 Unten links KachelX 118925 KachelY + 1 118995 2.55930313 -1.41690181 146.637268 -81.182494 Unten rechts KachelX + 1 118926 KachelY + 1 118995 2.55935107 -1.41690181 146.640015 -81.182494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41689447--1.41690181) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41689447--1.41690181) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55930313-2.55935107) × cos(-1.41689447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153295028275226 × 6371000do = 46.8202474492512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55930313-2.55935107) × cos(-1.41690181) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153287775026473 × 6371000du = 46.8180321203834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41689447)-sin(-1.41690181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153295028275226-0.153287775026473)× R²
abs(2.55935107-2.55930313)×7.25324875325284e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25324875325284e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25324875325284e-06× 40589641000000 ar = 2189.40998854181m²