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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907306671142578 y=0.907825469970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907306671142578 × 217)
floor (0.907306671142578 × 131072)
floor (118922.5)tx = 118922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907825469970703 × 217)
floor (0.907825469970703 × 131072)
floor (118990.5)ty = 118990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118922 / 118990 ti = "17/118922/118990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118922/118990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118922 ÷ 217
118922 ÷ 131072x = 0.907302856445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118990 ÷ 217
118990 ÷ 131072y = 0.907821655273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907302856445312 × 2 - 1) × π
0.814605712890625 × 3.1415926535Λ = 2.55915932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907821655273438 × 2 - 1) × π
-0.815643310546875 × 3.1415926535Φ = -2.56241903229048 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55915932} λ = 2.55915932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56241903229048))-π/2
2×atan(0.0771179637804297)-π/2
2×0.0769656288441355-π/2
0.153931257688271-1.57079632675φ = -1.41686507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55915932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.629028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41686507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.180389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118922 KachelY 118990 2.55915932 -1.41686507 146.629028 -81.180389 Oben rechts KachelX + 1 118923 KachelY 118990 2.55920726 -1.41686507 146.631775 -81.180389 Unten links KachelX 118922 KachelY + 1 118991 2.55915932 -1.41687242 146.629028 -81.180810 Unten rechts KachelX + 1 118923 KachelY + 1 118991 2.55920726 -1.41687242 146.631775 -81.180810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41686507--1.41687242) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41686507--1.41687242) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55915932-2.55920726) × cos(-1.41686507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153324080714685 × 6371000do = 46.8291208120717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55915932-2.55920726) × cos(-1.41687242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153316817617244 × 6371000du = 46.826902475161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41686507)-sin(-1.41687242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153324080714685-0.153316817617244)× R²
abs(2.55920726-2.55915932)×7.26309744125686e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.26309744125686e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.26309744125686e-06× 40589641000000 ar = 2192.80827689084m²