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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907299041748047 y=0.903270721435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907299041748047 × 217)
floor (0.907299041748047 × 131072)
floor (118921.5)tx = 118921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903270721435547 × 217)
floor (0.903270721435547 × 131072)
floor (118393.5)ty = 118393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118921 / 118393 ti = "17/118921/118393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118921/118393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118921 ÷ 217
118921 ÷ 131072x = 0.907295227050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118393 ÷ 217
118393 ÷ 131072y = 0.903266906738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907295227050781 × 2 - 1) × π
0.814590454101562 × 3.1415926535Λ = 2.55911139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903266906738281 × 2 - 1) × π
-0.806533813476562 × 3.1415926535Φ = -2.53380070321731 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55911139} λ = 2.55911139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53380070321731))-π/2
2×atan(0.0793568346140021)-π/2
2×0.0791908778201517-π/2
0.158381755640303-1.57079632675φ = -1.41241457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55911139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.626282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41241457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.925394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118921 KachelY 118393 2.55911139 -1.41241457 146.626282 -80.925394 Oben rechts KachelX + 1 118922 KachelY 118393 2.55915932 -1.41241457 146.629028 -80.925394 Unten links KachelX 118921 KachelY + 1 118394 2.55911139 -1.41242213 146.626282 -80.925827 Unten rechts KachelX + 1 118922 KachelY + 1 118394 2.55915932 -1.41242213 146.629028 -80.925827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41241457--1.41242213) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41241457--1.41242213) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55911139-2.55915932) × cos(-1.41241457) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157720424864165 × 6371000do = 48.1618291090132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55911139-2.55915932) × cos(-1.41242213) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157712959482082 × 6371000du = 48.1595494647859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41241457)-sin(-1.41242213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157720424864165-0.157712959482082)× R²
abs(2.55915932-2.55911139)×7.46538208223901e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.46538208223901e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.46538208223901e-06× 40589641000000 ar = 2319.64804097115m²