Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 118916 / 118917
↖ ↑ ↗
← S 81.149594°
E146.612549°		 ← 46.99 m → S 81.149594°
E146.615295°		 →
↑
46.95 m
↓
↑
46.95 m
↓
S 81.150016°
E146.612549°		 ← 46.99 m →
2 206 m²		 S 81.150016°
E146.615295°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 118916 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 118917 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.907260894775391 y=0.907268524169922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907260894775391 × 217)
    floor (0.907260894775391 × 131072)
    floor (118916.5)     		tx = 118916
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907268524169922 × 217)
    floor (0.907268524169922 × 131072)
    floor (118917.5)     		ty = 118917
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118916 / 118917 ti = "17/118916/118917"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/118916/118917.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 118916 ÷ 217
    118916 ÷ 131072     		x = 0.907257080078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118917 ÷ 217
    118917 ÷ 131072     		y = 0.907264709472656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.907257080078125 × 2 - 1) × π
    0.81451416015625 × 3.1415926535     		Λ = 2.55887170
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.907264709472656 × 2 - 1) × π
    -0.814529418945312 × 3.1415926535     		Φ = -2.55891963861822
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55887170} λ = 2.55887170}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55891963861822))-π/2
    2×atan(0.0773883026300555)-π/2
    2×0.0772343638690146-π/2
    0.154468727738029-1.57079632675     		φ = -1.41632760
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55887170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.612549°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41632760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.149594°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 118916 KachelY 118917 2.55887170 -1.41632760 146.612549 -81.149594
    Oben rechts KachelX + 1 118917 KachelY 118917 2.55891964 -1.41632760 146.615295 -81.149594
    Unten links KachelX 118916 KachelY + 1 118918 2.55887170 -1.41633497 146.612549 -81.150016
    Unten rechts KachelX + 1 118917 KachelY + 1 118918 2.55891964 -1.41633497 146.615295 -81.150016
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41632760--1.41633497) × R
    7.37000000006205e-06 × 6371000     		dl = 46.9542700003953m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41632760--1.41633497) × R
    7.37000000006205e-06 × 6371000     		dr = 46.9542700003953m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55887170-2.55891964) × cos(-1.41632760) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.153855173476217 × 6371000     		do = 46.9913302117712m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55887170-2.55891964) × cos(-1.41633497) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.153847891223612 × 6371000     		du = 46.9891060243804m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41632760)-sin(-1.41633497))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153855173476217-0.153847891223612)×R²
    abs(2.55891964-2.55887170)×7.28225260535065e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.28225260535065e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.28225260535065e-06×40589641000000     		ar = 2206.39138899517m²