↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 185.14 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 185.13 m ↓ |
↑ 1 185.13 m ↓ |
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N 14 |
← 1 185.20 m → 1 404 583 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362899780273438 y=0.460617065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362899780273438 × 215)
floor (0.362899780273438 × 32768)
floor (11891.5)tx = 11891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460617065429688 × 215)
floor (0.460617065429688 × 32768)
floor (15093.5)ty = 15093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11891 / 15093 ti = "15/11891/15093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11891/15093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11891 ÷ 215
11891 ÷ 32768x = 0.362884521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15093 ÷ 215
15093 ÷ 32768y = 0.460601806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362884521484375 × 2 - 1) × π
-0.27423095703125 × 3.1415926535Λ = -0.86152196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460601806640625 × 2 - 1) × π
0.07879638671875 × 3.1415926535Φ = 0.24754614963797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86152196} λ = -0.86152196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.24754614963797))-π/2
2×atan(1.28087847309756)-π/2
2×0.907926148989079-π/2
1.81585229797816-1.57079632675φ = 0.24505597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86152196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.361572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24505597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.040673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11891 KachelY 15093 -0.86152196 0.24505597 -49.361572 14.040673 Oben rechts KachelX + 1 11892 KachelY 15093 -0.86133021 0.24505597 -49.350586 14.040673 Unten links KachelX 11891 KachelY + 1 15094 -0.86152196 0.24486995 -49.361572 14.030015 Unten rechts KachelX + 1 11892 KachelY + 1 15094 -0.86133021 0.24486995 -49.350586 14.030015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24505597-0.24486995) × R
0.000186020000000009 × 6371000dl = 1185.13342000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24505597-0.24486995) × R
0.000186020000000009 × 6371000dr = 1185.13342000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86152196--0.86133021) × cos(0.24505597) × R
0.000191750000000046 × 0.970123747575598 × 6371000do = 1185.14124739573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86152196--0.86133021) × cos(0.24486995) × R
0.000191750000000046 × 0.970168861218618 × 6371000du = 1185.19635999275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24505597)-sin(0.24486995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970123747575598-0.970168861218618)× R²
abs(-0.86133021--0.86152196)×4.5113643019512e-05× R²
0.000191750000000046×4.5113643019512e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.5113643019512e-05× 40589641000000 ar = 1404583.16164982m²