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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907207489013672 y=0.911037445068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907207489013672 × 217)
floor (0.907207489013672 × 131072)
floor (118909.5)tx = 118909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911037445068359 × 217)
floor (0.911037445068359 × 131072)
floor (119411.5)ty = 119411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118909 / 119411 ti = "17/118909/119411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118909/119411.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118909 ÷ 217
118909 ÷ 131072x = 0.907203674316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119411 ÷ 217
119411 ÷ 131072y = 0.911033630371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907203674316406 × 2 - 1) × π
0.814407348632812 × 3.1415926535Λ = 2.55853614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911033630371094 × 2 - 1) × π
-0.822067260742188 × 3.1415926535Φ = -2.58260046703053 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55853614} λ = 2.55853614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58260046703053))-π/2
2×atan(0.0755772122098232)-π/2
2×0.0754338064918618-π/2
0.150867612983724-1.57079632675φ = -1.41992871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55853614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.593323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41992871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.355922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118909 KachelY 119411 2.55853614 -1.41992871 146.593323 -81.355922 Oben rechts KachelX + 1 118910 KachelY 119411 2.55858408 -1.41992871 146.596069 -81.355922 Unten links KachelX 118909 KachelY + 1 119412 2.55853614 -1.41993592 146.593323 -81.356335 Unten rechts KachelX + 1 118910 KachelY + 1 119412 2.55858408 -1.41993592 146.596069 -81.356335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41992871--1.41993592) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dl = 45.9349099995172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41992871--1.41993592) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dr = 45.9349099995172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55853614-2.55858408) × cos(-1.41992871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150295950514057 × 6371000do = 45.9042519047292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55853614-2.55858408) × cos(-1.41993592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150288822408175 × 6371000du = 45.9020747977152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41992871)-sin(-1.41993592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150295950514057-0.150288822408175)× R²
abs(2.55858408-2.55853614)×7.12810588238133e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.12810588238133e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.12810588238133e-06× 40589641000000 ar = 2108.55767719772m²