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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907192230224609 y=0.908679962158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907192230224609 × 217)
floor (0.907192230224609 × 131072)
floor (118907.5)tx = 118907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908679962158203 × 217)
floor (0.908679962158203 × 131072)
floor (119102.5)ty = 119102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118907 / 119102 ti = "17/118907/119102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118907/119102.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118907 ÷ 217
118907 ÷ 131072x = 0.907188415527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119102 ÷ 217
119102 ÷ 131072y = 0.908676147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907188415527344 × 2 - 1) × π
0.814376831054688 × 3.1415926535Λ = 2.55844027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908676147460938 × 2 - 1) × π
-0.817352294921875 × 3.1415926535Φ = -2.56778796504793 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55844027} λ = 2.55844027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56778796504793))-π/2
2×atan(0.076705032111594)-π/2
2×0.076555125463872-π/2
0.153110250927744-1.57079632675φ = -1.41768608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55844027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.587830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41768608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.227429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118907 KachelY 119102 2.55844027 -1.41768608 146.587830 -81.227429 Oben rechts KachelX + 1 118908 KachelY 119102 2.55848821 -1.41768608 146.590576 -81.227429 Unten links KachelX 118907 KachelY + 1 119103 2.55844027 -1.41769339 146.587830 -81.227848 Unten rechts KachelX + 1 118908 KachelY + 1 119103 2.55848821 -1.41769339 146.590576 -81.227848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41768608--1.41769339) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dl = 46.5720099998892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41768608--1.41769339) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dr = 46.5720099998892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55844027-2.55848821) × cos(-1.41768608) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15251272678698 × 6371000do = 46.5813124383008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55844027-2.55848821) × cos(-1.41769339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152505502298892 × 6371000du = 46.5791058936801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41768608)-sin(-1.41769339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15251272678698-0.152505502298892)× R²
abs(2.55848821-2.55844027)×7.22448808881948e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.22448808881948e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.22448808881948e-06× 40589641000000 ar = 2169.33396715608m²