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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907176971435547 y=0.900577545166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907176971435547 × 217)
floor (0.907176971435547 × 131072)
floor (118905.5)tx = 118905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900577545166016 × 217)
floor (0.900577545166016 × 131072)
floor (118040.5)ty = 118040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118905 / 118040 ti = "17/118905/118040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118905/118040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118905 ÷ 217
118905 ÷ 131072x = 0.907173156738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118040 ÷ 217
118040 ÷ 131072y = 0.90057373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907173156738281 × 2 - 1) × π
0.814346313476562 × 3.1415926535Λ = 2.55834440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90057373046875 × 2 - 1) × π
-0.8011474609375 × 3.1415926535Φ = -2.51687897765143 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55834440} λ = 2.55834440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51687897765143))-π/2
2×atan(0.0807111152580356)-π/2
2×0.080536538717456-π/2
0.161073077434912-1.57079632675φ = -1.40972325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55834440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.582337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40972325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.771193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118905 KachelY 118040 2.55834440 -1.40972325 146.582337 -80.771193 Oben rechts KachelX + 1 118906 KachelY 118040 2.55839233 -1.40972325 146.585083 -80.771193 Unten links KachelX 118905 KachelY + 1 118041 2.55834440 -1.40973094 146.582337 -80.771633 Unten rechts KachelX + 1 118906 KachelY + 1 118041 2.55839233 -1.40973094 146.585083 -80.771633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40972325--1.40973094) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dl = 48.9929899993222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40972325--1.40973094) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dr = 48.9929899993222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55834440-2.55839233) × cos(-1.40972325) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16037748537306 × 6371000do = 48.9731944998429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55834440-2.55839233) × cos(-1.40973094) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160369894909567 × 6371000du = 48.9708766605021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40972325)-sin(-1.40973094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16037748537306-0.160369894909567)× R²
abs(2.55839233-2.55834440)×7.5904634927737e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.5904634927737e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.5904634927737e-06× 40589641000000 ar = 2399.28644944872m²