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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907093048095703 y=0.911464691162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907093048095703 × 217)
floor (0.907093048095703 × 131072)
floor (118894.5)tx = 118894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911464691162109 × 217)
floor (0.911464691162109 × 131072)
floor (119467.5)ty = 119467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118894 / 119467 ti = "17/118894/119467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118894/119467.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118894 ÷ 217
118894 ÷ 131072x = 0.907089233398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119467 ÷ 217
119467 ÷ 131072y = 0.911460876464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907089233398438 × 2 - 1) × π
0.814178466796875 × 3.1415926535Λ = 2.55781709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911460876464844 × 2 - 1) × π
-0.822921752929688 × 3.1415926535Φ = -2.58528493340925 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55781709} λ = 2.55781709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58528493340925))-π/2
2×atan(0.075374599799425)-π/2
2×0.0752323417486886-π/2
0.150464683497377-1.57079632675φ = -1.42033164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55781709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.552124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42033164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.379008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118894 KachelY 119467 2.55781709 -1.42033164 146.552124 -81.379008 Oben rechts KachelX + 1 118895 KachelY 119467 2.55786503 -1.42033164 146.554871 -81.379008 Unten links KachelX 118894 KachelY + 1 119468 2.55781709 -1.42033883 146.552124 -81.379420 Unten rechts KachelX + 1 118895 KachelY + 1 119468 2.55786503 -1.42033883 146.554871 -81.379420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42033164--1.42033883) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42033164--1.42033883) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55781709-2.55786503) × cos(-1.42033164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149897585185783 × 6371000do = 45.7825808795508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55781709-2.55786503) × cos(-1.42033883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149890476417913 × 6371000du = 45.7804096788637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42033164)-sin(-1.42033883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149897585185783-0.149890476417913)× R²
abs(2.55786503-2.55781709)×7.10876786988446e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.10876786988446e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.10876786988446e-06× 40589641000000 ar = 2097.13538736445m²