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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907085418701172 y=0.911472320556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907085418701172 × 217)
floor (0.907085418701172 × 131072)
floor (118893.5)tx = 118893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911472320556641 × 217)
floor (0.911472320556641 × 131072)
floor (119468.5)ty = 119468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118893 / 119468 ti = "17/118893/119468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118893/119468.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118893 ÷ 217
118893 ÷ 131072x = 0.907081604003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119468 ÷ 217
119468 ÷ 131072y = 0.911468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907081604003906 × 2 - 1) × π
0.814163208007812 × 3.1415926535Λ = 2.55776915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911468505859375 × 2 - 1) × π
-0.82293701171875 × 3.1415926535Φ = -2.58533287030887 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55776915} λ = 2.55776915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58533287030887))-π/2
2×atan(0.0753709866614025)-π/2
2×0.0752287490211595-π/2
0.150457498042319-1.57079632675φ = -1.42033883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55776915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.549377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42033883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.379420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118893 KachelY 119468 2.55776915 -1.42033883 146.549377 -81.379420 Oben rechts KachelX + 1 118894 KachelY 119468 2.55781709 -1.42033883 146.552124 -81.379420 Unten links KachelX 118893 KachelY + 1 119469 2.55776915 -1.42034601 146.549377 -81.379832 Unten rechts KachelX + 1 118894 KachelY + 1 119469 2.55781709 -1.42034601 146.552124 -81.379832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42033883--1.42034601) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42033883--1.42034601) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55776915-2.55781709) × cos(-1.42033883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149890476417913 × 6371000do = 45.7804096788637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55776915-2.55781709) × cos(-1.42034601) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149883377529331 × 6371000du = 45.7782414955654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42033883)-sin(-1.42034601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149890476417913-0.149883377529331)× R²
abs(2.55781709-2.55776915)×7.09888858188568e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.09888858188568e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.09888858188568e-06× 40589641000000 ar = 2094.11939808604m²