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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907062530517578 y=0.907169342041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907062530517578 × 217)
floor (0.907062530517578 × 131072)
floor (118890.5)tx = 118890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907169342041016 × 217)
floor (0.907169342041016 × 131072)
floor (118904.5)ty = 118904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118890 / 118904 ti = "17/118890/118904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118890/118904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118890 ÷ 217
118890 ÷ 131072x = 0.907058715820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118904 ÷ 217
118904 ÷ 131072y = 0.90716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907058715820312 × 2 - 1) × π
0.814117431640625 × 3.1415926535Λ = 2.55762534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90716552734375 × 2 - 1) × π
-0.8143310546875 × 3.1415926535Φ = -2.55829645892316 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55762534} λ = 2.55762534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55829645892316))-π/2
2×atan(0.0774365444789989)-π/2
2×0.0772823183419786-π/2
0.154564636683957-1.57079632675φ = -1.41623169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55762534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.541138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41623169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.144099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118890 KachelY 118904 2.55762534 -1.41623169 146.541138 -81.144099 Oben rechts KachelX + 1 118891 KachelY 118904 2.55767328 -1.41623169 146.543884 -81.144099 Unten links KachelX 118890 KachelY + 1 118905 2.55762534 -1.41623907 146.541138 -81.144521 Unten rechts KachelX + 1 118891 KachelY + 1 118905 2.55767328 -1.41623907 146.543884 -81.144521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41623169--1.41623907) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dl = 47.0179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41623169--1.41623907) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dr = 47.0179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55762534-2.55767328) × cos(-1.41623169) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153949940807326 × 6371000do = 47.020274594003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55762534-2.55767328) × cos(-1.41623907) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153942648782708 × 6371000du = 47.0180474219878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41623169)-sin(-1.41623907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153949940807326-0.153942648782708)× R²
abs(2.55767328-2.55762534)×7.29202461863254e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.29202461863254e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.29202461863254e-06× 40589641000000 ar = 2210.74597191255m²