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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907054901123047 y=0.907176971435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907054901123047 × 217)
floor (0.907054901123047 × 131072)
floor (118889.5)tx = 118889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907176971435547 × 217)
floor (0.907176971435547 × 131072)
floor (118905.5)ty = 118905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118889 / 118905 ti = "17/118889/118905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118889/118905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118889 ÷ 217
118889 ÷ 131072x = 0.907051086425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118905 ÷ 217
118905 ÷ 131072y = 0.907173156738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907051086425781 × 2 - 1) × π
0.814102172851562 × 3.1415926535Λ = 2.55757741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907173156738281 × 2 - 1) × π
-0.814346313476562 × 3.1415926535Φ = -2.55834439582278 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55757741} λ = 2.55757741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55834439582278))-π/2
2×atan(0.0774328325001104)-π/2
2×0.0772786284879382-π/2
0.154557256975876-1.57079632675φ = -1.41623907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55757741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.538391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41623907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.144521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118889 KachelY 118905 2.55757741 -1.41623907 146.538391 -81.144521 Oben rechts KachelX + 1 118890 KachelY 118905 2.55762534 -1.41623907 146.541138 -81.144521 Unten links KachelX 118889 KachelY + 1 118906 2.55757741 -1.41624645 146.538391 -81.144944 Unten rechts KachelX + 1 118890 KachelY + 1 118906 2.55762534 -1.41624645 146.541138 -81.144944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41623907--1.41624645) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dl = 47.0179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41623907--1.41624645) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dr = 47.0179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55757741-2.55762534) × cos(-1.41623907) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153942648782708 × 6371000do = 47.0082397358935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55757741-2.55762534) × cos(-1.41624645) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153935356749705 × 6371000du = 47.0060130258928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41623907)-sin(-1.41624645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153942648782708-0.153935356749705)× R²
abs(2.55762534-2.55757741)×7.29203300303682e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.29203300303682e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.29203300303682e-06× 40589641000000 ar = 2210.18012805242m²