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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907032012939453 y=0.911640167236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907032012939453 × 217)
floor (0.907032012939453 × 131072)
floor (118886.5)tx = 118886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911640167236328 × 217)
floor (0.911640167236328 × 131072)
floor (119490.5)ty = 119490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118886 / 119490 ti = "17/118886/119490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118886/119490.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118886 ÷ 217
118886 ÷ 131072x = 0.907028198242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119490 ÷ 217
119490 ÷ 131072y = 0.911636352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907028198242188 × 2 - 1) × π
0.814056396484375 × 3.1415926535Λ = 2.55743359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911636352539062 × 2 - 1) × π
-0.823272705078125 × 3.1415926535Φ = -2.58638748210051 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55743359} λ = 2.55743359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58638748210051))-π/2
2×atan(0.0752915414294242)-π/2
2×0.0751497520810059-π/2
0.150299504162012-1.57079632675φ = -1.42049682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55743359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.530151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42049682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.388473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118886 KachelY 119490 2.55743359 -1.42049682 146.530151 -81.388473 Oben rechts KachelX + 1 118887 KachelY 119490 2.55748153 -1.42049682 146.532898 -81.388473 Unten links KachelX 118886 KachelY + 1 119491 2.55743359 -1.42050400 146.530151 -81.388884 Unten rechts KachelX + 1 118887 KachelY + 1 119491 2.55748153 -1.42050400 146.532898 -81.388884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42049682--1.42050400) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dl = 45.7437799992642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42049682--1.42050400) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dr = 45.7437799992642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55743359-2.55748153) × cos(-1.42049682) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149734269422988 × 6371000do = 45.7327000418454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55743359-2.55748153) × cos(-1.42050400) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149727170364468 × 6371000du = 45.7305318066436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42049682)-sin(-1.42050400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149734269422988-0.149727170364468)× R²
abs(2.55748153-2.55743359)×7.09905852003256e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.09905852003256e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.09905852003256e-06× 40589641000000 ar = 2091.93697796409m²