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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906963348388672 y=0.911586761474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906963348388672 × 217)
floor (0.906963348388672 × 131072)
floor (118877.5)tx = 118877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911586761474609 × 217)
floor (0.911586761474609 × 131072)
floor (119483.5)ty = 119483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118877 / 119483 ti = "17/118877/119483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118877/119483.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118877 ÷ 217
118877 ÷ 131072x = 0.906959533691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119483 ÷ 217
119483 ÷ 131072y = 0.911582946777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906959533691406 × 2 - 1) × π
0.813919067382812 × 3.1415926535Λ = 2.55700216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911582946777344 × 2 - 1) × π
-0.823165893554688 × 3.1415926535Φ = -2.58605192380317 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55700216} λ = 2.55700216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58605192380317))-π/2
2×atan(0.0753168103702347)-π/2
2×0.0751748785367474-π/2
0.150349757073495-1.57079632675φ = -1.42044657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55700216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.505432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42044657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.385593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118877 KachelY 119483 2.55700216 -1.42044657 146.505432 -81.385593 Oben rechts KachelX + 1 118878 KachelY 119483 2.55705010 -1.42044657 146.508179 -81.385593 Unten links KachelX 118877 KachelY + 1 119484 2.55700216 -1.42045375 146.505432 -81.386005 Unten rechts KachelX + 1 118878 KachelY + 1 119484 2.55705010 -1.42045375 146.508179 -81.386005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42044657--1.42045375) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42044657--1.42045375) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55700216-2.55705010) × cos(-1.42044657) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149783952729284 × 6371000do = 45.7478746024367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55700216-2.55705010) × cos(-1.42045375) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149776853724795 × 6371000du = 45.7457063837373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42044657)-sin(-1.42045375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149783952729284-0.149776853724795)× R²
abs(2.55705010-2.55700216)×7.0990044891972e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.0990044891972e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.0990044891972e-06× 40589641000000 ar = 2092.63112006774m²