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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906963348388672 y=0.908435821533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906963348388672 × 217)
floor (0.906963348388672 × 131072)
floor (118877.5)tx = 118877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908435821533203 × 217)
floor (0.908435821533203 × 131072)
floor (119070.5)ty = 119070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118877 / 119070 ti = "17/118877/119070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118877/119070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118877 ÷ 217
118877 ÷ 131072x = 0.906959533691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119070 ÷ 217
119070 ÷ 131072y = 0.908432006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906959533691406 × 2 - 1) × π
0.813919067382812 × 3.1415926535Λ = 2.55700216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908432006835938 × 2 - 1) × π
-0.816864013671875 × 3.1415926535Φ = -2.56625398426009 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55700216} λ = 2.55700216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56625398426009))-π/2
2×atan(0.0768227864505402)-π/2
2×0.0766721899768915-π/2
0.153344379953783-1.57079632675φ = -1.41745195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55700216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.505432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41745195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.214014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118877 KachelY 119070 2.55700216 -1.41745195 146.505432 -81.214014 Oben rechts KachelX + 1 118878 KachelY 119070 2.55705010 -1.41745195 146.508179 -81.214014 Unten links KachelX 118877 KachelY + 1 119071 2.55700216 -1.41745927 146.505432 -81.214434 Unten rechts KachelX + 1 118878 KachelY + 1 119071 2.55705010 -1.41745927 146.508179 -81.214434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41745195--1.41745927) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dl = 46.635719999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41745195--1.41745927) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dr = 46.635719999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55700216-2.55705010) × cos(-1.41745195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152744113636499 × 6371000do = 46.6519839380411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55700216-2.55705010) × cos(-1.41745927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152736879526957 × 6371000du = 46.649774454781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41745195)-sin(-1.41745927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152744113636499-0.152736879526957)× R²
abs(2.55705010-2.55700216)×7.2341095417594e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.2341095417594e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.2341095417594e-06× 40589641000000 ar = 2175.59733980827m²