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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906963348388672 y=0.908428192138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906963348388672 × 217)
floor (0.906963348388672 × 131072)
floor (118877.5)tx = 118877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908428192138672 × 217)
floor (0.908428192138672 × 131072)
floor (119069.5)ty = 119069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118877 / 119069 ti = "17/118877/119069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118877/119069.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118877 ÷ 217
118877 ÷ 131072x = 0.906959533691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119069 ÷ 217
119069 ÷ 131072y = 0.908424377441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906959533691406 × 2 - 1) × π
0.813919067382812 × 3.1415926535Λ = 2.55700216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908424377441406 × 2 - 1) × π
-0.816848754882812 × 3.1415926535Φ = -2.56620604736047 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55700216} λ = 2.55700216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56620604736047))-π/2
2×atan(0.0768264691850116)-π/2
2×0.0766758511033089-π/2
0.153351702206618-1.57079632675φ = -1.41744462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55700216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.505432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41744462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.213594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118877 KachelY 119069 2.55700216 -1.41744462 146.505432 -81.213594 Oben rechts KachelX + 1 118878 KachelY 119069 2.55705010 -1.41744462 146.508179 -81.213594 Unten links KachelX 118877 KachelY + 1 119070 2.55700216 -1.41745195 146.505432 -81.214014 Unten rechts KachelX + 1 118878 KachelY + 1 119070 2.55705010 -1.41745195 146.508179 -81.214014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41744462--1.41745195) × R
7.3300000000831e-06 × 6371000dl = 46.6994300005295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41744462--1.41745195) × R
7.3300000000831e-06 × 6371000dr = 46.6994300005295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55700216-2.55705010) × cos(-1.41744462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152751357620503 × 6371000do = 46.6541964372161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55700216-2.55705010) × cos(-1.41745195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152744113636499 × 6371000du = 46.6519839380411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41744462)-sin(-1.41745195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152751357620503-0.152744113636499)× R²
abs(2.55705010-2.55700216)×7.24398400406279e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.24398400406279e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.24398400406279e-06× 40589641000000 ar = 2178.67271961205m²