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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906955718994141 y=0.908252716064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906955718994141 × 217)
floor (0.906955718994141 × 131072)
floor (118876.5)tx = 118876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908252716064453 × 217)
floor (0.908252716064453 × 131072)
floor (119046.5)ty = 119046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118876 / 119046 ti = "17/118876/119046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118876/119046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118876 ÷ 217
118876 ÷ 131072x = 0.906951904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119046 ÷ 217
119046 ÷ 131072y = 0.908248901367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906951904296875 × 2 - 1) × π
0.81390380859375 × 3.1415926535Λ = 2.55695423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908248901367188 × 2 - 1) × π
-0.816497802734375 × 3.1415926535Φ = -2.5651034986692 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55695423} λ = 2.55695423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5651034986692))-π/2
2×atan(0.0769112208208829)-π/2
2×0.0767601048986761-π/2
0.153520209797352-1.57079632675φ = -1.41727612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55695423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.502686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41727612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.203940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118876 KachelY 119046 2.55695423 -1.41727612 146.502686 -81.203940 Oben rechts KachelX + 1 118877 KachelY 119046 2.55700216 -1.41727612 146.505432 -81.203940 Unten links KachelX 118876 KachelY + 1 119047 2.55695423 -1.41728345 146.502686 -81.204360 Unten rechts KachelX + 1 118877 KachelY + 1 119047 2.55700216 -1.41728345 146.505432 -81.204360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41727612--1.41728345) × R
7.3300000000831e-06 × 6371000dl = 46.6994300005295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41727612--1.41728345) × R
7.3300000000831e-06 × 6371000dr = 46.6994300005295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55695423-2.55700216) × cos(-1.41727612) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152917878045129 × 6371000do = 46.6953136631817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55695423-2.55700216) × cos(-1.41728345) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152910634249888 × 6371000du = 46.6931016831618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41727612)-sin(-1.41728345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152917878045129-0.152910634249888)× R²
abs(2.55700216-2.55695423)×7.24379524172369e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.24379524172369e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.24379524172369e-06× 40589641000000 ar = 2180.59288253044m²