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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906948089599609 y=0.911518096923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906948089599609 × 217)
floor (0.906948089599609 × 131072)
floor (118875.5)tx = 118875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911518096923828 × 217)
floor (0.911518096923828 × 131072)
floor (119474.5)ty = 119474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118875 / 119474 ti = "17/118875/119474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118875/119474.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118875 ÷ 217
118875 ÷ 131072x = 0.906944274902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119474 ÷ 217
119474 ÷ 131072y = 0.911514282226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906944274902344 × 2 - 1) × π
0.813888549804688 × 3.1415926535Λ = 2.55690629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911514282226562 × 2 - 1) × π
-0.823028564453125 × 3.1415926535Φ = -2.58562049170659 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55690629} λ = 2.55690629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58562049170659))-π/2
2×atan(0.0753493114701452)-π/2
2×0.0752071962314731-π/2
0.150414392462946-1.57079632675φ = -1.42038193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55690629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.499939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42038193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.381890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118875 KachelY 119474 2.55690629 -1.42038193 146.499939 -81.381890 Oben rechts KachelX + 1 118876 KachelY 119474 2.55695423 -1.42038193 146.502686 -81.381890 Unten links KachelX 118875 KachelY + 1 119475 2.55690629 -1.42038912 146.499939 -81.382302 Unten rechts KachelX + 1 118876 KachelY + 1 119475 2.55695423 -1.42038912 146.502686 -81.382302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42038193--1.42038912) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42038193--1.42038912) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55690629-2.55695423) × cos(-1.42038193) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149847863196346 × 6371000do = 45.7673945041327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55690629-2.55695423) × cos(-1.42038912) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149840754374286 × 6371000du = 45.7652232868944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42038193)-sin(-1.42038912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149847863196346-0.149840754374286)× R²
abs(2.55695423-2.55690629)×7.10882206036989e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.10882206036989e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.10882206036989e-06× 40589641000000 ar = 2096.43973712272m²