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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906940460205078 y=0.911533355712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906940460205078 × 217)
floor (0.906940460205078 × 131072)
floor (118874.5)tx = 118874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911533355712891 × 217)
floor (0.911533355712891 × 131072)
floor (119476.5)ty = 119476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118874 / 119476 ti = "17/118874/119476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118874/119476.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118874 ÷ 217
118874 ÷ 131072x = 0.906936645507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119476 ÷ 217
119476 ÷ 131072y = 0.911529541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906936645507812 × 2 - 1) × π
0.813873291015625 × 3.1415926535Λ = 2.55685835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911529541015625 × 2 - 1) × π
-0.82305908203125 × 3.1415926535Φ = -2.58571636550583 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55685835} λ = 2.55685835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58571636550583))-π/2
2×atan(0.0753420877916707)-π/2
2×0.075200013330146-π/2
0.150400026660292-1.57079632675φ = -1.42039630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55685835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.497192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42039630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.382713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118874 KachelY 119476 2.55685835 -1.42039630 146.497192 -81.382713 Oben rechts KachelX + 1 118875 KachelY 119476 2.55690629 -1.42039630 146.499939 -81.382713 Unten links KachelX 118874 KachelY + 1 119477 2.55685835 -1.42040348 146.497192 -81.383125 Unten rechts KachelX + 1 118875 KachelY + 1 119477 2.55690629 -1.42040348 146.499939 -81.383125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42039630--1.42040348) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42039630--1.42040348) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55685835-2.55690629) × cos(-1.42039630) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149833655431591 × 6371000do = 45.7630550870688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55685835-2.55690629) × cos(-1.42040348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149826556481173 × 6371000du = 45.7608868848839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42039630)-sin(-1.42040348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149833655431591-0.149826556481173)× R²
abs(2.55690629-2.55685835)×7.09895041867137e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.09895041867137e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.09895041867137e-06× 40589641000000 ar = 2093.32553307888m²