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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906917572021484 y=0.908580780029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906917572021484 × 217)
floor (0.906917572021484 × 131072)
floor (118871.5)tx = 118871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908580780029297 × 217)
floor (0.908580780029297 × 131072)
floor (119089.5)ty = 119089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118871 / 119089 ti = "17/118871/119089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118871/119089.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118871 ÷ 217
118871 ÷ 131072x = 0.906913757324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119089 ÷ 217
119089 ÷ 131072y = 0.908576965332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906913757324219 × 2 - 1) × π
0.813827514648438 × 3.1415926535Λ = 2.55671454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908576965332031 × 2 - 1) × π
-0.817153930664062 × 3.1415926535Φ = -2.56716478535287 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55671454} λ = 2.55671454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56716478535287))-π/2
2×atan(0.0767528480275215)-π/2
2×0.0766026615193336-π/2
0.153205323038667-1.57079632675φ = -1.41759100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55671454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.488953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41759100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.221981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118871 KachelY 119089 2.55671454 -1.41759100 146.488953 -81.221981 Oben rechts KachelX + 1 118872 KachelY 119089 2.55676248 -1.41759100 146.491699 -81.221981 Unten links KachelX 118871 KachelY + 1 119090 2.55671454 -1.41759832 146.488953 -81.222401 Unten rechts KachelX + 1 118872 KachelY + 1 119090 2.55676248 -1.41759832 146.491699 -81.222401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41759100--1.41759832) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dl = 46.635719999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41759100--1.41759832) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dr = 46.635719999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55671454-2.55676248) × cos(-1.41759100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152606693804724 × 6371000do = 46.6100123842306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55671454-2.55676248) × cos(-1.41759832) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152599459539785 × 6371000du = 46.6078028535085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41759100)-sin(-1.41759832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152606693804724-0.152599459539785)× R²
abs(2.55676248-2.55671454)×7.2342649381496e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.2342649381496e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.2342649381496e-06× 40589641000000 ar = 2173.63996517062m²