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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906848907470703 y=0.911975860595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906848907470703 × 217)
floor (0.906848907470703 × 131072)
floor (118862.5)tx = 118862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911975860595703 × 217)
floor (0.911975860595703 × 131072)
floor (119534.5)ty = 119534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118862 / 119534 ti = "17/118862/119534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118862/119534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118862 ÷ 217
118862 ÷ 131072x = 0.906845092773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119534 ÷ 217
119534 ÷ 131072y = 0.911972045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906845092773438 × 2 - 1) × π
0.813690185546875 × 3.1415926535Λ = 2.55628311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911972045898438 × 2 - 1) × π
-0.823944091796875 × 3.1415926535Φ = -2.58849670568379 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55628311} λ = 2.55628311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58849670568379))-π/2
2×atan(0.0751329020963441)-π/2
2×0.0749920051037024-π/2
0.149984010207405-1.57079632675φ = -1.42081232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55628311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.464233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42081232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.406549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118862 KachelY 119534 2.55628311 -1.42081232 146.464233 -81.406549 Oben rechts KachelX + 1 118863 KachelY 119534 2.55633105 -1.42081232 146.466980 -81.406549 Unten links KachelX 118862 KachelY + 1 119535 2.55628311 -1.42081948 146.464233 -81.406960 Unten rechts KachelX + 1 118863 KachelY + 1 119535 2.55633105 -1.42081948 146.466980 -81.406960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42081232--1.42081948) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42081232--1.42081948) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55628311-2.55633105) × cos(-1.42081232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149422318835838 × 6371000do = 45.6374223029219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55628311-2.55633105) × cos(-1.42081948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149415239213979 × 6371000du = 45.6352600041766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42081232)-sin(-1.42081948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149422318835838-0.149415239213979)× R²
abs(2.55633105-2.55628311)×7.07962185952926e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07962185952926e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07962185952926e-06× 40589641000000 ar = 2081.76376715291m²