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↑ 46.64 m ↓ |
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S 81 |
← 46.63 m → 2 174 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906841278076172 y=0.908519744873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906841278076172 × 217)
floor (0.906841278076172 × 131072)
floor (118861.5)tx = 118861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908519744873047 × 217)
floor (0.908519744873047 × 131072)
floor (119081.5)ty = 119081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118861 / 119081 ti = "17/118861/119081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118861/119081.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118861 ÷ 217
118861 ÷ 131072x = 0.906837463378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119081 ÷ 217
119081 ÷ 131072y = 0.908515930175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906837463378906 × 2 - 1) × π
0.813674926757812 × 3.1415926535Λ = 2.55623517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908515930175781 × 2 - 1) × π
-0.817031860351562 × 3.1415926535Φ = -2.56678129015591 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55623517} λ = 2.55623517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56678129015591))-π/2
2×atan(0.0767822880207803)-π/2
2×0.0766319290315459-π/2
0.153263858063092-1.57079632675φ = -1.41753247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55623517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.461487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41753247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.218628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118861 KachelY 119081 2.55623517 -1.41753247 146.461487 -81.218628 Oben rechts KachelX + 1 118862 KachelY 119081 2.55628311 -1.41753247 146.464233 -81.218628 Unten links KachelX 118861 KachelY + 1 119082 2.55623517 -1.41753979 146.461487 -81.219047 Unten rechts KachelX + 1 118862 KachelY + 1 119082 2.55628311 -1.41753979 146.464233 -81.219047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41753247--1.41753979) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dl = 46.635719999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41753247--1.41753979) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dr = 46.635719999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55623517-2.55628311) × cos(-1.41753247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152664537981482 × 6371000do = 46.6276794847216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55623517-2.55628311) × cos(-1.41753979) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152657303781937 × 6371000du = 46.6254699739724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41753247)-sin(-1.41753979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152664537981482-0.152657303781937)× R²
abs(2.55628311-2.55623517)×7.23419954454241e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.23419954454241e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.23419954454241e-06× 40589641000000 ar = 2174.46388362596m²