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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906833648681641 y=0.908748626708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906833648681641 × 217)
floor (0.906833648681641 × 131072)
floor (118860.5)tx = 118860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908748626708984 × 217)
floor (0.908748626708984 × 131072)
floor (119111.5)ty = 119111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118860 / 119111 ti = "17/118860/119111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118860/119111.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118860 ÷ 217
118860 ÷ 131072x = 0.906829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119111 ÷ 217
119111 ÷ 131072y = 0.908744812011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906829833984375 × 2 - 1) × π
0.81365966796875 × 3.1415926535Λ = 2.55618724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908744812011719 × 2 - 1) × π
-0.817489624023438 × 3.1415926535Φ = -2.56821939714451 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55618724} λ = 2.55618724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56821939714451))-π/2
2×atan(0.0766719462364393)-π/2
2×0.0765222330331959-π/2
0.153044466066392-1.57079632675φ = -1.41775186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55618724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.458741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41775186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.231198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118860 KachelY 119111 2.55618724 -1.41775186 146.458741 -81.231198 Oben rechts KachelX + 1 118861 KachelY 119111 2.55623517 -1.41775186 146.461487 -81.231198 Unten links KachelX 118860 KachelY + 1 119112 2.55618724 -1.41775917 146.458741 -81.231617 Unten rechts KachelX + 1 118861 KachelY + 1 119112 2.55623517 -1.41775917 146.461487 -81.231617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41775186--1.41775917) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dl = 46.5720099998892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41775186--1.41775917) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dr = 46.5720099998892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55618724-2.55623517) × cos(-1.41775186) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152447715983954 × 6371000do = 46.5517440217521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55618724-2.55623517) × cos(-1.41775917) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152440491422546 × 6371000du = 46.5495379150148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41775186)-sin(-1.41775917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152447715983954-0.152440491422546)× R²
abs(2.55623517-2.55618724)×7.22456140744843e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.22456140744843e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.22456140744843e-06× 40589641000000 ar = 2167.95691664032m²