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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906826019287109 y=0.912006378173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906826019287109 × 217)
floor (0.906826019287109 × 131072)
floor (118859.5)tx = 118859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912006378173828 × 217)
floor (0.912006378173828 × 131072)
floor (119538.5)ty = 119538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118859 / 119538 ti = "17/118859/119538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118859/119538.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118859 ÷ 217
118859 ÷ 131072x = 0.906822204589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119538 ÷ 217
119538 ÷ 131072y = 0.912002563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906822204589844 × 2 - 1) × π
0.813644409179688 × 3.1415926535Λ = 2.55613930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912002563476562 × 2 - 1) × π
-0.824005126953125 × 3.1415926535Φ = -2.58868845328227 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55613930} λ = 2.55613930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58868845328227))-π/2
2×atan(0.075118496923923)-π/2
2×0.0749776807759357-π/2
0.149955361551871-1.57079632675φ = -1.42084097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55613930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.455994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42084097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.408191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118859 KachelY 119538 2.55613930 -1.42084097 146.455994 -81.408191 Oben rechts KachelX + 1 118860 KachelY 119538 2.55618724 -1.42084097 146.458741 -81.408191 Unten links KachelX 118859 KachelY + 1 119539 2.55613930 -1.42084813 146.455994 -81.408601 Unten rechts KachelX + 1 118860 KachelY + 1 119539 2.55618724 -1.42084813 146.458741 -81.408601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42084097--1.42084813) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42084097--1.42084813) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55613930-2.55618724) × cos(-1.42084097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149393990414665 × 6371000do = 45.628770073922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55613930-2.55618724) × cos(-1.42084813) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149386910762158 × 6371000du = 45.626607765816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42084097)-sin(-1.42084813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149393990414665-0.149386910762158)× R²
abs(2.55618724-2.55613930)×7.07965250748566e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07965250748566e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07965250748566e-06× 40589641000000 ar = 2081.36908367835m²