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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906787872314453 y=0.908702850341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906787872314453 × 217)
floor (0.906787872314453 × 131072)
floor (118854.5)tx = 118854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908702850341797 × 217)
floor (0.908702850341797 × 131072)
floor (119105.5)ty = 119105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118854 / 119105 ti = "17/118854/119105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118854/119105.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118854 ÷ 217
118854 ÷ 131072x = 0.906784057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119105 ÷ 217
119105 ÷ 131072y = 0.908699035644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906784057617188 × 2 - 1) × π
0.813568115234375 × 3.1415926535Λ = 2.55589961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908699035644531 × 2 - 1) × π
-0.817398071289062 × 3.1415926535Φ = -2.56793177574679 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55589961} λ = 2.55589961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56793177574679))-π/2
2×atan(0.0766940019004702)-π/2
2×0.076544159761954-π/2
0.153088319523908-1.57079632675φ = -1.41770801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55589961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.442261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41770801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.228686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118854 KachelY 119105 2.55589961 -1.41770801 146.442261 -81.228686 Oben rechts KachelX + 1 118855 KachelY 119105 2.55594755 -1.41770801 146.445007 -81.228686 Unten links KachelX 118854 KachelY + 1 119106 2.55589961 -1.41771532 146.442261 -81.229104 Unten rechts KachelX + 1 118855 KachelY + 1 119106 2.55594755 -1.41771532 146.445007 -81.229104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41770801--1.41771532) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dl = 46.5720099998892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41770801--1.41771532) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dr = 46.5720099998892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55589961-2.55594755) × cos(-1.41770801) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152491053298266 × 6371000do = 46.5746927969719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55589961-2.55594755) × cos(-1.41771532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152483828785731 × 6371000du = 46.5724862448846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41770801)-sin(-1.41771532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152491053298266-0.152483828785731)× R²
abs(2.55594755-2.55589961)×7.22451253556966e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.22451253556966e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.22451253556966e-06× 40589641000000 ar = 2169.02567702936m²