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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906780242919922 y=0.892131805419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906780242919922 × 217)
floor (0.906780242919922 × 131072)
floor (118853.5)tx = 118853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.892131805419922 × 217)
floor (0.892131805419922 × 131072)
floor (116933.5)ty = 116933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118853 / 116933 ti = "17/118853/116933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118853/116933.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118853 ÷ 217
118853 ÷ 131072x = 0.906776428222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116933 ÷ 217
116933 ÷ 131072y = 0.892127990722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906776428222656 × 2 - 1) × π
0.813552856445312 × 3.1415926535Λ = 2.55585168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.892127990722656 × 2 - 1) × π
-0.784255981445312 × 3.1415926535Φ = -2.46381282977203 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55585168} λ = 2.55585168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46381282977203))-π/2
2×atan(0.0851098222667804)-π/2
2×0.0849052080048276-π/2
0.169810416009655-1.57079632675φ = -1.40098591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55585168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.439514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40098591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.270580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118853 KachelY 116933 2.55585168 -1.40098591 146.439514 -80.270580 Oben rechts KachelX + 1 118854 KachelY 116933 2.55589961 -1.40098591 146.442261 -80.270580 Unten links KachelX 118853 KachelY + 1 116934 2.55585168 -1.40099401 146.439514 -80.271044 Unten rechts KachelX + 1 118854 KachelY + 1 116934 2.55589961 -1.40099401 146.442261 -80.271044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40098591--1.40099401) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dl = 51.605100000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40098591--1.40099401) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dr = 51.605100000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55585168-2.55589961) × cos(-1.40098591) × R
4.79300000000293e-05 × 0.168995495708745 × 6371000do = 51.6048076305103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55585168-2.55589961) × cos(-1.40099401) × R
4.79300000000293e-05 × 0.168987512206932 × 6371000du = 51.6023697721902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40098591)-sin(-1.40099401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168995495708745-0.168987512206932)× R²
abs(2.55589961-2.55585168)×7.98350181283047e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.98350181283047e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.98350181283047e-06× 40589641000000 ar = 2663.00835531289m²