↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.57 m → | S 81 |
→ |
↑ 46.57 m ↓ |
↑ 46.57 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.57 m → 2 169 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906764984130859 y=0.908710479736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906764984130859 × 217)
floor (0.906764984130859 × 131072)
floor (118851.5)tx = 118851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908710479736328 × 217)
floor (0.908710479736328 × 131072)
floor (119106.5)ty = 119106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118851 / 119106 ti = "17/118851/119106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118851/119106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118851 ÷ 217
118851 ÷ 131072x = 0.906761169433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119106 ÷ 217
119106 ÷ 131072y = 0.908706665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906761169433594 × 2 - 1) × π
0.813522338867188 × 3.1415926535Λ = 2.55575580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908706665039062 × 2 - 1) × π
-0.817413330078125 × 3.1415926535Φ = -2.56797971264641 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55575580} λ = 2.55575580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56797971264641))-π/2
2×atan(0.0766903255159175)-π/2
2×0.0765405048743101-π/2
0.15308100974862-1.57079632675φ = -1.41771532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55575580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.434021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41771532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.229104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118851 KachelY 119106 2.55575580 -1.41771532 146.434021 -81.229104 Oben rechts KachelX + 1 118852 KachelY 119106 2.55580374 -1.41771532 146.436768 -81.229104 Unten links KachelX 118851 KachelY + 1 119107 2.55575580 -1.41772263 146.434021 -81.229523 Unten rechts KachelX + 1 118852 KachelY + 1 119107 2.55580374 -1.41772263 146.436768 -81.229523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41771532--1.41772263) × R
7.31000000020465e-06 × 6371000dl = 46.5720100013038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41771532--1.41772263) × R
7.31000000020465e-06 × 6371000dr = 46.5720100013038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55575580-2.55580374) × cos(-1.41771532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152483828785731 × 6371000do = 46.5724862448846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55575580-2.55580374) × cos(-1.41772263) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152476604265047 × 6371000du = 46.5702796903086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41771532)-sin(-1.41772263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152483828785731-0.152476604265047)× R²
abs(2.55580374-2.55575580)×7.22452068391277e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.22452068391277e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.22452068391277e-06× 40589641000000 ar = 2168.92291322172m²