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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906764984130859 y=0.901775360107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906764984130859 × 217)
floor (0.906764984130859 × 131072)
floor (118851.5)tx = 118851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901775360107422 × 217)
floor (0.901775360107422 × 131072)
floor (118197.5)ty = 118197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118851 / 118197 ti = "17/118851/118197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118851/118197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118851 ÷ 217
118851 ÷ 131072x = 0.906761169433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118197 ÷ 217
118197 ÷ 131072y = 0.901771545410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906761169433594 × 2 - 1) × π
0.813522338867188 × 3.1415926535Λ = 2.55575580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901771545410156 × 2 - 1) × π
-0.803543090820312 × 3.1415926535Φ = -2.52440507089178 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55575580} λ = 2.55575580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52440507089178))-π/2
2×atan(0.080105955978108)-π/2
2×0.0799352669973148-π/2
0.15987053399463-1.57079632675φ = -1.41092579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55575580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.434021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41092579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.840093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118851 KachelY 118197 2.55575580 -1.41092579 146.434021 -80.840093 Oben rechts KachelX + 1 118852 KachelY 118197 2.55580374 -1.41092579 146.436768 -80.840093 Unten links KachelX 118851 KachelY + 1 118198 2.55575580 -1.41093342 146.434021 -80.840530 Unten rechts KachelX + 1 118852 KachelY + 1 118198 2.55580374 -1.41093342 146.436768 -80.840530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41092579--1.41093342) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41092579--1.41093342) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55575580-2.55580374) × cos(-1.41092579) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159190395671188 × 6371000do = 48.6208443987334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55575580-2.55580374) × cos(-1.41093342) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15918286296507 × 6371000du = 48.6185437163931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41092579)-sin(-1.41093342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159190395671188-0.15918286296507)× R²
abs(2.55580374-2.55575580)×7.53270611797419e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53270611797419e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53270611797419e-06× 40589641000000 ar = 2363.43882056731m²