↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 083.43 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 083.45 m ↓ |
↑ 1 083.45 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 083.53 m → 1 173 896 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362716674804688 y=0.420455932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362716674804688 × 215)
floor (0.362716674804688 × 32768)
floor (11885.5)tx = 11885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420455932617188 × 215)
floor (0.420455932617188 × 32768)
floor (13777.5)ty = 13777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11885 / 13777 ti = "15/11885/13777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11885/13777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11885 ÷ 215
11885 ÷ 32768x = 0.362701416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13777 ÷ 215
13777 ÷ 32768y = 0.420440673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362701416015625 × 2 - 1) × π
-0.27459716796875 × 3.1415926535Λ = -0.86267245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420440673828125 × 2 - 1) × π
0.15911865234375 × 3.1415926535Φ = 0.499885989237946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86267245} λ = -0.86267245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.499885989237946))-π/2
2×atan(1.64853330944665)-π/2
2×1.02553814818426-π/2
2.05107629636851-1.57079632675φ = 0.48027997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86267245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.427490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48027997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.518015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11885 KachelY 13777 -0.86267245 0.48027997 -49.427490 27.518015 Oben rechts KachelX + 1 11886 KachelY 13777 -0.86248070 0.48027997 -49.416504 27.518015 Unten links KachelX 11885 KachelY + 1 13778 -0.86267245 0.48010991 -49.427490 27.508272 Unten rechts KachelX + 1 11886 KachelY + 1 13778 -0.86248070 0.48010991 -49.416504 27.508272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48027997-0.48010991) × R
0.000170060000000027 × 6371000dl = 1083.45226000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48027997-0.48010991) × R
0.000170060000000027 × 6371000dr = 1083.45226000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86267245--0.86248070) × cos(0.48027997) × R
0.000191750000000046 × 0.886865603702446 × 6371000do = 1083.42983095811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86267245--0.86248070) × cos(0.48010991) × R
0.000191750000000046 × 0.886944163272661 × 6371000du = 1083.52580241255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48027997)-sin(0.48010991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886865603702446-0.886944163272661)× R²
abs(-0.86248070--0.86267245)×7.85595702146313e-05× R²
0.000191750000000046×7.85595702146313e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.85595702146313e-05× 40589641000000 ar = 1173896.49197696m²