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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906734466552734 y=0.902095794677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906734466552734 × 217)
floor (0.906734466552734 × 131072)
floor (118847.5)tx = 118847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902095794677734 × 217)
floor (0.902095794677734 × 131072)
floor (118239.5)ty = 118239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118847 / 118239 ti = "17/118847/118239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118847/118239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118847 ÷ 217
118847 ÷ 131072x = 0.906730651855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118239 ÷ 217
118239 ÷ 131072y = 0.902091979980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906730651855469 × 2 - 1) × π
0.813461303710938 × 3.1415926535Λ = 2.55556406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902091979980469 × 2 - 1) × π
-0.804183959960938 × 3.1415926535Φ = -2.52641842067582 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55556406} λ = 2.55556406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52641842067582))-π/2
2×atan(0.0799448369178773)-π/2
2×0.0797751731884319-π/2
0.159550346376864-1.57079632675φ = -1.41124598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55556406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.423035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41124598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.858439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118847 KachelY 118239 2.55556406 -1.41124598 146.423035 -80.858439 Oben rechts KachelX + 1 118848 KachelY 118239 2.55561199 -1.41124598 146.425781 -80.858439 Unten links KachelX 118847 KachelY + 1 118240 2.55556406 -1.41125360 146.423035 -80.858875 Unten rechts KachelX + 1 118848 KachelY + 1 118240 2.55561199 -1.41125360 146.425781 -80.858875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41124598--1.41125360) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dl = 48.5470200006179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41124598--1.41125360) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dr = 48.5470200006179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55556406-2.55561199) × cos(-1.41124598) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158874280610955 × 6371000do = 48.5141728421805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55556406-2.55561199) × cos(-1.41125360) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158866757389322 × 6371000du = 48.5118755359506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41124598)-sin(-1.41125360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158874280610955-0.158866757389322)× R²
abs(2.55561199-2.55556406)×7.52322163241614e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.52322163241614e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.52322163241614e-06× 40589641000000 ar = 2355.16275578772m²